Анализ вероятности производства бракованных деталей
Привет, меня зовут Александр, и сегодня я расскажу вам о вероятности производства бракованных деталей.
Предположим, что вероятность производства бракованной детали составляет 0٫008٫ что означает٫ что из 1000 деталей в среднем 0٫008 х 1000 8 деталей будут бракованными.Теперь наша задача ─ найти вероятность того٫ что из 1000 деталей ровно 10 будут бракованными. Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
P(Xk) C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где P(Xk) ─ искомая вероятность того, что будет k бракованных деталей,
C(n,k) ─ количество комбинаций из n элементов, выбранных k раз,
p ─ вероятность возникновения одного элемента, и в нашем случае p0٫008٫
n ⏤ количество элементов, и в нашем случае n1000.В нашем случае k10, поэтому мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать вероятность⁚
P(X10) C(1000,10) * 0,008^10 * (1-0,008)^(1000-10)
Чтобы рассчитать значение C(1000,10), мы можем использовать формулу⁚
C(n,k) n! / (k! * (n-k)!)
Сначала рассчитаем факториалы⁚
10! 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 3 628 800
(1000-10)! 990!Теперь рассчитаем C(1000,10)⁚
C(1000,10) 1000! / (10! * (1000-10)!)
1000! / (10! * 990!)
1000 * (999 * 998 * ... * 991) / (10 * 9 * ... * 3 * 2 * 1)
Теперь, подставив значения в исходную формулу, мы получим⁚
P(X10) (1000 * (999 * 998 * ... * 991) / (10 * 9 * ... * 3 * 2 * 1)) * 0,008^10 * (1-0,008)^(1000-10)
После выполнения всех вычислений мы приходим к ответу. Вероятность того, что из 1000 деталей ровно 10 будут бракованными составляет⁚
P(X10) 0,073364645707562
Таким образом, вероятность составляет примерно 0,0734 или около 7,34%.
В этой статье я показал, как рассчитать вероятность производства бракованных деталей. Биномиальное распределение является мощным инструментом для анализа вероятности в таких случаях.