Добрый день!
В данной статье я расскажу о законе распределения случайной величины X, которая представляет собой число поражений цели из трех стрелков, учитывая, что каждый из них сделал по одному выстрелу.
Закон распределения случайной величины X может быть представлен в виде таблицы, где указаны все возможные значения X и соответствующие им вероятности.
Для этого нам понадобится воспользоваться комбинаторикой. Обозначим успехом событие поражения цели стрелком, а неудачей ― промахом.
Число поражений цели может принимать следующие значения⁚ 0٫ 1٫ 2 и 3.
Вероятность того, что все стрелки промахнутся, равна произведению вероятностей неудач каждого из стрелков⁚
P(X0) 0,3 * 0,2 * 0,4 0,024.
Вероятность того, что ровно один стрелок попадет, равна сумме вероятностей того, что первый стрелок попал, а остальные промахнулись, второй стрелок попал, а остальные промахнулись, третий стрелок попал, а остальные промахнулись⁚
P(X1) (0,7 * 0,2 * 0,4) (0,3 * 0,8 * 0,4) (0,3 * 0,2 * 0,6) 0,312.
Вероятность того, что ровно два стрелка попадут, равна сумме вероятностей того, что первые два стрелка попали, а третий промахнулся, первый и третий стрелки попали, а второй промахнулся, второй и третий стрелки попали, а первый промахнулся⁚
P(X2) (0٫7 * 0٫8 * 0٫6) (0٫3 * 0٫8 * 0٫6) (0٫3 * 0٫2 * 0٫4) 0٫408.
Вероятность того, что все стрелки попадут, равна произведению вероятностей попадания каждого из стрелков⁚
P(X3) 0,7 * 0,8 * 0,6 0,336.
Таким образом, составляем закон распределения случайной величины X⁚
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
—- | ⎼ | ― | ― | ⎼ |
P(X) | 0٫024 | 0٫312 | 0٫408 | 0٫336 |
Далее рассчитаем числовые характеристики случайной величины X.
Математическое ожидание случайной величины X вычисляется как сумма произведений значений X на соответствующие им вероятности⁚
E(X) 0 * 0٫024 1 * 0٫312 2 * 0٫408 3 * 0٫336 1٫992.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины X вычисляется как квадратный корень из дисперсии⁚
D(X) (0 ― 1,992)^2 * 0,024 (1 ― 1,992)^2 * 0,312 (2 ⎼ 1,992)^2 * 0,408 (3 ⎼ 1,992)^2 * 0,336 0,707.
Стандартное отклонение равно корню из дисперсии⁚
σ(X) √0,707 0,841.
График закона распределения случайной величины X можно представить в виде столбчатой диаграммы, где по оси X откладываются значения X, а по оси Y ⎼ соответствующие им вероятности. По оси Y откладываем значения вероятностей, а по оси X ⎼ значения X.
Надеюсь, эта информация окажется полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться.