Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1; 4), В(3; 6) и С(5; 18).Чтобы найти медиану, проведенную к стороне ВС, нам нужно найти середину стороны ВС и провести линию, проходящую через это точку и вершину А.
Сначала найдем середину стороны ВС. Формула для нахождения середины отрезка (x1; y1) и (x2; y2) ー это ((x1 x2)/2; (y1 y2)/2).
Для стороны ВС получаем середину⁚ ((3 5)/2; (6 18)/2) (4; 12). Обозначим эту точку как М.Теперь проведем линию, проходящую через точку М и вершину А. Найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки.Первым шагом найдем наклон этой прямой. Формула для наклона прямой, проходящей через точки (x1; y1) и (x2; y2) ー это (y2-y1)/(x2-x1).
Для нашей прямой получаем⁚ (4-12)/(1-4) -8/3. Обозначим это как k.
Далее нужно найти y-перехват прямой (точку, где прямая пересекает ось ординат). Формула для нахождения y-перехвата, это y kx b, где (x, y) ー любая точка прямой, а k ー наклон прямой.Используем точку А (1; 4)⁚ 4 (-8/3)*1 b. Найдем b.4 -8/3 b,
4 8/3 b,
12/3 8/3 b٫
b 20/3.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М (4; 12) и вершину А (1; 4), будет выглядеть как y (-8/3)x 20/3.
Это и есть медиана, проведенная к стороне ВС.АA1 y (-8/3)x 20/3.Теперь найдем среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ. Средняя линия проходит через середину стороны АВ.
Находим середину стороны АВ⁚ ((1 3)/2; (4 6)/2) (2; 5). Обозначим эту точку как N.Теперь проведем линию, проходящую через точку N и параллельную стороне АВ. Уравнение этой прямой будет иметь такой же наклон, как и у стороны АВ.У нас уже есть наклон стороны АВ, который мы ранее нашли⁚ -8/3.
Используем точку N (2; 5)⁚ 5 (-8/3)*2 b. Найдем b.5 -16/3 b,
5 16/3 b,
15/3 16/3 b,
b 31/3.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку N (2; 5) и параллельной стороне АВ, будет выглядеть как y (-8/3)x 31/3.
Это и есть средняя линия треугольника, параллельная стороне АВ.
B1A1 y (-8/3)x 31/3.