Привет! С удовольствием помогу решить данную задачу. Для начала, давай разберемся с условиями задачи.Восьмой член арифметической прогрессии в 15 раз меньше, чем пятый член геометрической прогрессии и в 80% меньше, чем четвертый член геометрической прогрессии. Это означает, что⁚
a8 a5 / 15 a4 * 0.8
Третий член геометрической прогрессии в 3 раза больше٫ чем четвертый член арифметической прогрессии и на 33 больше٫ чем третий член арифметической прогрессии. Это означает٫ что⁚
a3 3 * a4 33
Теперь мы можем решить систему уравнений и найти значения каждого члена прогрессии.Итак, подставим значение a8 в уравнение a8 a5 / 15 и получим⁚
a5 15 * a8
Теперь подставим это значение в уравнение a5 a4 * 0.8⁚
15 * a8 a4 * 0.8
Тогда⁚
a4 (15 * a8) / 0.8
Далее, используем уравнение a3 3 * a4 33, чтобы найти a3⁚
a3 3 * ((15 * a8) / 0.8) 33
Теперь, когда у нас есть значения a3, a4 и a8, мы можем найти сумму первых членов геометрической и арифметической прогрессий.Сумма первых N членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле⁚
Sn(arithmetic) (N * (a1 aN)) / 2
Где a1 ─ первый член арифметической прогрессии, а aN ─ N-й член арифметической прогрессии.Сумма первых N членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле⁚
Sn(geometric) a1 * ((1 ⸺ r^N) / (1 ⸺ r))
Где a1 ⸺ первый член геометрической прогрессии, r ─ знаменатель прогрессии, а N ─ количество членов.
Подставим известные значения и найденные члены в формулы, чтобы найти сумму первых членов обеих прогрессий.Назову арифметическую прогрессию AR и геометрическую прогрессию GR.Найдем сначала сумму первых восьми членов AR⁚
S8(AR) (8 * (a1(AR) a8(AR))) / 2
Теперь найдем сумму первых N членов GR. У нас нет информации о количестве членов GR, поэтому будем считать N 8⁚
S8(GR) a1(GR) * ((1 ─ r^8) / (1 ─ r))
Теперь осталось только переписать полученный ответ на место ‘вставить имя’. Удачи!