Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу тебе о градиентном спуске на Python для нахождения минимума функции․ В качестве примера будет использоваться функция f(x, y) (1 – x)^2 100(y – x^2)^2․Для начала давай инициализируем начальную точку x0, y0 случайными значениями․ Мы можем сделать это с помощью функции random из модуля random⁚
python
import random
x0 random․random
y0 random․random
Далее нашей целью будет найти градиент функции в этой точке․ Градиент показывает направление наибольшего возрастания функции․ Возьмем частные производные функции f(x, y) по x и y, чтобы найти градиент⁚
python
def gradient(x, y)⁚
gradient_x 2 * (1 ― x) 200 * (y ― x**2) * (-2 * x)
gradient_y 200 * (y ― x**2)
return gradient_x, gradient_y
gradient_x0٫ gradient_y0 gradient(x0٫ y0)
А теперь сделаем шаг в сторону антиградиента с помощью формулы x1 x0 – alpha * gradient_x, y1 y0 – alpha * gradient_y․ Alpha ー это шаговый размер․ Величину шага можно выбирать абсолютно произвольно, но выбор оптимального значения может потребовать некоторого экспериментирования⁚
python
alpha 0․001 # выбираем произвольное значение
x1 x0 ー alpha * gradient_x0
y1 y0 ― alpha * gradient_y0
Теперь, когда мы получили новые значения x1, y1, мы можем повторить процесс вычисления градиента и сделать новый шаг․ Мы можем повторять это до тех пор, пока функция не сойдется к минимуму․ Один из критериев остановки может быть изменение значений x и y на очень малую величину⁚
python
epsilon 0․0001 # произвольно выбранное очень маленькое значение
while abs(x1 ― x0) > epsilon and abs(y1 ― y0) > epsilon⁚
x0 x1
y0 y1
gradient_x0٫ gradient_y0 gradient(x0٫ y0)
x1 x0 ー alpha * gradient_x0
y1 y0 ― alpha * gradient_y0
print(f″Минимум функции достигается в точке ({x1}٫ {y1})″)
Таким образом, мы можем использовать этот алгоритм градиентного спуска на Python для нахождения минимума функции f(x, y)․ Экспериментируй с разными значениями начальной точки, шагового размера и критерия остановки, чтобы увидеть, как это влияет на результат․
Надеюсь, эта статья была полезной для тебя․ Удачи в изучении градиентного спуска на Python!