Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 являются прямоугольниками. Это означает٫ что все его боковые ребра должны быть перпендикулярны между собой.
Нам дана информация о сумме длин всех ребер параллелепипеда, которая составляет 236. Мы можем использовать эту информацию для нахождения значений сторон параллелепипеда.Обозначим стороны параллелепипеда следующим образом⁚
AB a, BC b, AD c.Также нам дано отношение AB/AD 1/4 и отношение AA1/AD 6/7.Используя эти отношения, мы можем заполучить следующие уравнения⁚
AB/AD 1/4
a/c 1/4
a c/4
AA1/AD 6/7
a/c 6/7
a (6/7)c
Теперь мы можем записать уравнение суммы длин всех ребер⁚
4a 4b 2c 236
Подставим значения a и b из предыдущих уравнений⁚
4(c/4) 4b 2c 236
c 4b 2c 236
3c 4b 236
Для нахождения наименьшей диагонали грани параллелепипеда нам потребуется использовать теорему Пифагора. Обозначим диагональ грани как d.Используя теорему Пифагора в треугольнике ABB1⁚
d^2 AB^2 BB1^2
AB^2 (AB ⸺ A1B1)^2
AB^2 (AB ⸺ c)^2
a^2 (a ─ c)^2
Мы хотим найти наименьшую диагональ d. Для этого найдем минимум функции d^2⁚
d^2 a^2 (a ⸺ c)^2
c^2/16 (c/4 ⸺ c)^2
c^2/16 c^2/16
c^2/8
Нам нужно минимизировать значение c, чтобы получить наименьшую диагональ.Перепишем уравнение 3c 4b 236 в терминах c⁚
c (236 ─ 4b)/3
Теперь подставим это значение c в уравнение d^2 c^2/8:
d^2 ((236 ─ 4b)/3)^2 / 8
(236 ⸺ 4b)^2 / 72
Чтобы найти наименьшую диагональ, мы должны минимизировать выражение (236 ⸺ 4b)^2. Для этого найдем минимум этой функции.Возьмем производную по b и приравняем ее к нулю⁚
d(d^2)/db -8(236 ⸺ 4b)
-8(236) 32b
-1888 32b
-1888 32b 0
32b 1888
b 1888/32
b 59
Теперь найдем значение c, используя уравнение 3c 4b 236⁚
3c 4(59) 236
3c 236 236
3c 0
c 0
Подставим значения b и c обратно в уравнение d^2 (236 ─ 4b)^2 / 72⁚
d^2 (236 ─ 4(59))^2 / 72
(236 ─ 236)^2 / 72
0 / 72
0
Таким образом, наименьшая диагональ грани равна нулю.