Добрый день! Меня зовут Алексей, и я хотел бы поделиться своим опытом в решении подобной задачи.
Для начала, давайте определим некоторые величины, которые даны в условии задачи. Пусть А ─ это событие ″пациент болен лихорадкой″, B ౼ событие ″анализ показал положительный результат″.
Также, из условия известно, что вероятность того, что анализ пациента дает положительный результат при наличии лихорадки, составляет 0,9. То есть Р(В|А) 0,9. Другая вероятность, которая нам дана, ─ это вероятность ложного положительного результата анализа при отсутствии лихорадки. То есть P(В|¬А) 0,02, где ¬А ౼ это отрицание события А. И последнее, ─ вероятность того, что анализ показывает положительный результат при подозрении на лихорадку. В задаче дано, что эта вероятность составляет 19,6%. То есть P(В) 0,196. Теперь нам необходимо найти вероятность того, что поступивший пациент действительно болен лихорадкой. Обозначим эту вероятность Р(А|В). Для решения мы можем воспользоватся формулой условной вероятности⁚ P(А|В) (P(В|А) * P(А)) / P(В).
Подставляя значения из условия, получим⁚ P(А|В) (0,9 * P(А)) / 0,196.Остается найти вероятность Р(А), что пациент действительно болен лихорадкой. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности⁚
P(А) P(А|B) * P(B) P(А|¬B) * P(¬B),
где Р(¬В) ─ вероятность отсутствия положительного результата анализа.
Находим Р(А|¬B) 1 ౼ Р(¬А|¬В), где Р(¬А|¬В) ─ вероятность ложного отрицательного результата анализа при отсутствии лихорадки. В задаче эта вероятность не указана, поэтому предположим, что она равна 0.
Таким образом, Р(А) Р(А|B) * Р(В) Р(А|¬B) * Р(¬В) 0,9 * 0,196 0 * (1 ─ 0,196).
Зная вероятность Р(А) и Р(В), мы можем подставить значения в формулу Р(А|В) и найти искомую вероятность.