В своей жизни я не раз сталкивался с математическими проблемами и одной из них было увеличение и уменьшение числа на определенный процент. Для наглядности возьмем положительное число 100. Если мы увеличим это число на 80%, получим⁚ 100 (100 * 0,8) 100 80 180. Затем, если мы уменьшим полученное число на 15%, получим⁚ 180 ‒ (180 * 0,15) 180 ― 27 153. Таким образом, после увеличения на 80% и уменьшения на 15%, исходное число 100 стало равно 153. То есть, оно увеличилось в 1,53 раза, что больше, чем в полтора раза. Поэтому первое утверждение ″Если некоторое положительное число увеличить на 80%, а потом уменьшить на 15%, то можно сказать, что всего оно увеличилось более, чем в полтора раза″ является верным.
Продолжая разговор о математике, рассмотрим следующее утверждение⁚ ″Сумма двух чисел всегда больше каждого из слагаемых″. Для примера возьмем числа 5 и 10. Их сумма равна 15, что действительно больше каждого из этих чисел по отдельности. Таким образом, второе утверждение ″Сумма двух чисел всегда больше каждого из слагаемых″ верно. Перейдем к третьему утверждению⁚ ″Произведение трех чисел всегда больше произведения двух чисел″. Для примера возьмем числа 2, 3 и 4. Произведение двух чисел будет равно 2*3 6, а произведение трех чисел будет равно 2*3*4 24. Очевидно, что 24 больше 6. Таким образом, третье утверждение ″Произведение трех чисел всегда больше произведения двух чисел″ также верно. Перейдем к геометрии. Утверждение ″Биссектрисы смежных углов перпендикулярны″. Чтобы проверить его, рассмотрим два смежных угла (угол А и угол В). Биссектриса угла А делит его пополам и проходит через его вершину, аналогично с углом В.
Если угол А равен 90 градусов, то его биссектриса также будет равна 90 градусов. Из этого следует, что биссектрисы смежных углов являются перпендикулярными. Таким образом, утверждение ″Биссектрисы смежных углов перпендикулярны″ также верно. И, наконец, последнее утверждение⁚ ″Медиана треугольника всегда разбивает его на два других, остроугольный и тупоугольный″. Чтобы проверить это утверждение, рассмотрим треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Медиана треугольника делит его на два треугольника⁚ один с вершиной на медиане и двумя противоположными сторонами, а другой со сторонами, являющимися продолжением двух противоположных сторон треугольника. В данном случае, медиана действительно разбивает треугольник на два других треугольника⁚ остроугольный треугольник с углами 90°, 45° и 45° и тупоугольный треугольник с углами 90°, 90° и 0°.
Таким образом, утверждение ″Медиана треугольника всегда разбивает его на два других — остроугольный и тупоугольный″ верно.В итоге, из представленных утверждений, верными являются следующие⁚
— Если некоторое положительное число увеличить на 80%, а потом уменьшить на 15%, то можно сказать, что всего оно увеличилось более, чем в полтора раза.
— Сумма двух чисел всегда больше каждого из слагаемых.
— Произведение трех чисел всегда больше произведения двух чисел.
— Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
— Медиана треугольника всегда разбивает его на два других — остроугольный и тупоугольный.