Выберите верные утверждения
1. Если оба корня квадратного уравнения ах^2 bх с 0 положительны٫ то b < 0.
2. Если а делится нацело на b, и а делится нацело на с, а числа b и с взаимно просты, то а обязательно делится нацело на b • с, где а, b, с – целые числа.
3. Разность двух различных иррациональных чисел может быть рациональным числом.
4. Существует трапеция, у которой диагонали точкой пересечения делятся пополам.
5. Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то он – трапеция или параллелограмм.
Давайте проанализируем каждое утверждение по порядку.1. Если оба корня квадратного уравнения ах^2 bх с 0 положительны, то b < 0.Это утверждение неверно. Рассмотрим пример⁚ x^2 ⎯ 4x 3 0. У этого квадратного уравнения два положительных корня, но коэффициент b равен -4, что больше нуля. Таким образом, данное утверждение неверно.2. Если а делится нацело на b, и а делится нацело на с, а числа b и с взаимно просты, то а обязательно делится нацело на b • с, где а, b, с – целые числа. Это утверждение верно. Если а делится нацело на b и на c, то существуют целые числа k и m, такие что а b • k и а c • m. Так как b и с взаимно просты, то их НОД (наибольший общий делитель) равен 1. Заметим, что а (b • k) • (с • m), то есть а делится нацело на b • с.3. Разность двух различных иррациональных чисел может быть рациональным числом. Это утверждение верно. Рассмотрим пример⁚ √2 ⏤ √2 0. Разность этих двух иррациональных чисел равна нулю, что является рациональным числом. Таким образом, данное утверждение верно.4. Существует трапеция, у которой диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это утверждение неверно. В трапеции диагонали точкой пересечения не делятся пополам, они имеют разные длины. Поэтому данное утверждение неверно.5. Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то он – трапеция или параллелограмм.Это утверждение верно. Если в четырёхугольнике ABDC сторона AB равна стороне CD и сторона AD равна стороне BC, то углы BCD и ADC равны (параллельные стороны AB и CD образуют равные углы со сторонами BC и AD соответственно). Таким образом, BC || AD и CD || AB, что говорит о том, что четырёхугольник ABDC является параллелограммом. Если ABDC не является параллелограммом, то у него должен быть наклонный угол, сопряженный с углом BCD или углом ADC. Однако это противоречит условию, что противоположные стороны AB и CD равны. Таким образом, данное утверждение верно.
Итак, верными утверждениями являются 2, 3 и 5.