- Вычисление длины вектора
- |p| sqrt((p1)^2 (p2)^2 (p3)^2)
- |p| sqrt((2a ⎼ 3b)^2 (2a ― 3b)^2 (2a ⎼ 3b)^2)
- |p| sqrt(4a^2 ― 12ab 9b^2 4a^2 ― 12ab 9b^2 4a^2 ― 12ab 9b^2)
- |p| sqrt(12a^2 ⎼ 36ab 27b^2)
- |p| sqrt(12(8^2) ⎼ 36(8)(2) 27(2^2) 12(8^2) ― 36(8)(3) 27(3^2) 12(8^2) ― 36(8)(5) 27(5^2))
- |p| sqrt(12(64) ⎼ 36(16) 27(4) 12(64) ⎼ 36(24) 27(9) 12(64) ― 36(40) 27(25))
Вычисление длины вектора
Привет! Сегодня я хотел бы поделиться с тобой своим опытом вычисления длины вектора. Рассмотрим пример, в котором даны вектора p, a и b, и мы должны вычислить длину вектора p.
Для начала, давай разберемся, что такое вектор. Вектор ― это математический объект, который имеет как направление, так и длину. Векторы могут быть представлены в виде списка чисел или координат.
Теперь перейдем к вычислению длины вектора. Для этого нам понадобится использовать формулу⁚
|p| sqrt((p1)^2 (p2)^2 (p3)^2)
где p1, p2 и p3 ⎼ координаты вектора p.
В данном случае, вектор p задан как 2a ― 3b, где вектор a имеет координаты {8, 8, 9}, а вектор b ⎼ координаты {2, 3, 5}.
Давай подставим значения в нашу формулу⁚
|p| sqrt((2a ⎼ 3b)^2 (2a ― 3b)^2 (2a ⎼ 3b)^2)
Чтобы выполнить эту операцию, нам нужно применить правила раскрытия скобок⁚
|p| sqrt(4a^2 ― 12ab 9b^2 4a^2 ― 12ab 9b^2 4a^2 ― 12ab 9b^2)
После сокращения мы получим⁚
|p| sqrt(12a^2 ⎼ 36ab 27b^2)
Теперь, давай заменим значения векторов a и b на их координаты⁚
|p| sqrt(12(8^2) ⎼ 36(8)(2) 27(2^2) 12(8^2) ― 36(8)(3) 27(3^2) 12(8^2) ― 36(8)(5) 27(5^2))
Теперь остается только выполнить вычисления⁚
|p| sqrt(12(64) ⎼ 36(16) 27(4) 12(64) ⎼ 36(24) 27(9) 12(64) ― 36(40) 27(25))
|p| sqrt(768 ― 576 108 768 ― 864 243 768 ― 1440 675)
|p| sqrt(192 108 243 192 243 675)
|p| sqrt(1653)
Последний шаг ― найти квадратный корень из 1653, который равен приблизительно 40,64. Таким образом, длина вектора p равна около 40,64.
Вот и все! Я надеюсь, что эта информация была полезной и помогла тебе разобраться в вычислении длины вектора. Удачи в твоих математических изысканиях!