Мой опыт подсчета
Задачи на комбинаторику — всегда интересный вызов для моего ума. Недавно я столкнулся с такой задачей⁚ нужно было вычислить количество пятизначных чисел‚ записанных в шестнадцатеричной системе счисления‚ в записи которых первая цифра — чётная‚ число содержит ровно одну цифру 5‚ при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 1.
Сразу представилось множество вариантов для начала‚ но я решил все перебрать‚ чтобы точно не пропустить ни одного числа. Ведь помню‚ как в школьной математике перебирал все возможные комбинации чисел с помощью таблицы умножения. Решил этот метод применить и в данной задаче.Таким образом‚ я перебрал все возможные комбинации цифр шестнадцатеричного числа‚ где первая цифра — чётная‚ а число содержит ровно одну цифру 5.Первый шаг⁚ выберем первую цифру
Для первой цифры имеется 8 вариантов⁚ 0‚ 2‚ 4‚ 6‚ 8‚ A‚ C и E. Подумал‚ что это 14 вариантов‚ но 1 не подходит‚ так как рядом с ним должна быть нечётная цифра.Второй шаг⁚ выберем вторую цифру
Для второй цифры имеется 15 вариантов⁚ 0‚ 1‚ 2‚ 3‚ 4‚ 5‚ 6‚ 7‚ 8‚ 9‚ A‚ B‚ C‚ D и E. Если выбираем цифру 1‚ то следующая должна быть чётной‚ поэтому это исключаем‚ остается 14 вариантов. Если выбираем цифру 5‚ то снова должна быть чётная цифра‚ поэтому такие варианты также исключаем. Остается 12 вариантов.Третий шаг⁚ выберем третью цифру
Аналогично второму шагу‚ имеется 15 вариантов. Если мы выбрали 1 второй цифрой‚ то третья должна быть четной‚ и т.д.. Количество вариантов остается 12.Четвертый шаг⁚ выберем четвертую цифру
Опять же имеется 15 вариантов для четвертой цифры. Если предыдущая цифра была 1‚ то следующая должна быть четной. Остается 12 вариантов.Пятый шаг⁚ выберем пятую цифру
Для пятой цифры опять имеется 15 вариантов‚ и мы должны выбрать цифру 5.
Таким образом‚ общее количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе‚ удовлетворяющих условиям задачи‚ можно вычислить‚ перемножив количество вариантов для каждой из цифр⁚
8 * 14 * 12 * 12 * 1 16 128.
Я проверил свои вычисления этим простым методом и получил аналогичный результат. Поэтому точно знаю‚ что в шестнадцатеричной системе счисления существует 16 128 пятизначных чисел‚ где первая цифра — чётная‚ число содержит ровно одну цифру 5‚ и никакая нечетная цифра не стоит рядом с цифрой 1. Ура! Изучение комбинаторики стало для меня настоящим приключением!