Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу тебе о том, как найти наименьшее и наибольшее значения степенной функции у х^(5/2) на полуинтервале (8; 9).
Для начала, давай разберемся, что такое полуинтервал. Полуинтервал (8; 9) включает все числа, которые больше 8, но меньше 9. То есть, это интервал, который начинается с 8 и заканчивается перед 9.Теперь, чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции у х^(5/2) на данном полуинтервале, нам нужно использовать теорию экстремумов функции.Сначала найдем экстремумы этой функции. Для этого необходимо взять производную от функции у и приравнять ее к нулю⁚
у’ (5/2)x^(3/2) 0
Чтобы найти x, приравняем выражение в скобках к нулю⁚
(5/2)x^(3/2) 0
Так как уравнение равно нулю, то получаем, что x 0.После этого нужно проверить вторую производную. Возьмем вторую производную и подставим найденное значение x 0⁚
y» (15/4)x^(1/2)
y»(0) (15/4) * 0^(1/2) 0
Так как вторая производная равна нулю, это означает, что найденное нами значение x 0 ー точка перегиба функции.Теперь найдем значения функции у х^(5/2) на границах полуинтервала (8; 9). Подставим значения 8 и 9 и найдем их значения⁚
y(8) 8^(5/2) 64
y(9) 9^(5/2) 243
Итак, мы получили следующие значения функции на границах полуинтервала⁚ y(8) 64, y(9) 243. Теперь осталось найти наименьшее и наибольшее значения функции внутри полуинтервала; Так как функция y х^(5/2) возрастает на всем диапазоне и у нас нет других критических точек внутри полуинтервала, то наименьшее значение функции будет на границе (8; 9), а наибольшее значение также будет на границе. Таким образом, наименьшее значение функции y х^(5/2) на полуинтервале (8; 9) равно 64, а наибольшее значение равно 243. Надеюсь, что этот материал был полезен для тебя! Если у тебя есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйся обращаться! Всего доброго!
Алексей.