Привет! Сегодня я хотел бы поделиться с вами своим опытом по вычислению площади фигуры, ограниченной двумя заданными линиями.Для начала, давайте вспомним уравнения этих линий⁚
1. y x^2 ⸺ x ⸺ 2
2. y x ⸺ 2
Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нам необходимо найти точки их пересечения. Для этого приравняем уравнения друг к другу⁚
x^2 ⸺ x ⸺ 2 x ⸺ 2
Теперь решим это уравнение⁚
x^2 ⸺ x ⸺ 2 — x 2 0
x^2 — 2x 0
x(x ⸺ 2) 0
Отсюда получаем два возможных значения для x⁚ x 0 и x 2.
Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим x обратно в уравнения этих линий⁚
Для x 0⁚
y 0 ⸺ 2
y -2
Для x 2⁚
y 2 — 2
y 0
Итак, у нас есть две точки пересечения⁚ (0, -2) и (2, 0).Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, воспользуемся формулой площади между двумя кривыми⁚
S ∫[a, b] (f(x), g(x)) dx
Где f(x) и g(x) ⸺ это наши функции, а a и b ⸺ координаты точек пересечения (0 и 2).Подставим наши значения в формулу⁚
S ∫[0, 2] ((x^2 — x ⸺ 2) — (x ⸺ 2)) dx
S ∫[0, 2] (x^2 — x ⸺ 2 — x 2) dx
S ∫[0, 2] (x^2 ⸺ 2x) dx
Теперь проинтегрируем это выражение⁚
S (1/3)x^3 ⸺ x^2 |_0^2
S (1/3)(2^3) — 2^2 — [(1/3)(0^3) — 0^2]
S (8/3) ⸺ 4 — (0/3) 0
S (8/3) — 4
S 8/3 ⸺ 12/3
S -4/3
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y x^2 ⸺ x — 2 и y x, 2, равна -4/3.
Я надеюсь, что мой опыт и объяснения помогут вам лучше понять, как вычислять площадь фигур, ограниченных линиями. Помните, что важно понимать уравнения линий и использовать математические методы для получения точного ответа. Удачи вам!