Я недавно столкнулся с задачей‚ в которой мне нужно было вычислить значение функции и‚ а также определить ее предельные абсолютную и относительную погрешности․ Для этого мне были даны погрешности аргументов функции․ Я также должен был найти количество верных значащих цифр функции и в широком и узком смысле․ Давайте разберемся‚ как я это сделал․Итак‚ у нас есть функция и x^m y^k‚ где x 1‚23 ± 0‚02‚ y 1‚58 ± 5 %‚ m 4 и k 1‚7․ Первое‚ что я делаю‚ это вычисляю значение функции и с заданными значениями аргументов⁚
и (1‚23^4) (1‚58^1‚7)
Применяя калькулятор‚ я получил результат⁚ и ≈ 3‚86․Однако‚ нам также нужно найти предельные абсолютную и относительную погрешности функции и․ Для этого я использую формулы⁚
Абсолютная погрешность (ΔA) √((Δx * ∂/∂x)^2 (Δy * ∂/∂y)^2)
Относительная погрешность (δA) (ΔA/A) * 100 %
Первым шагом я нахожу значения частных производных функции и по отношению к аргументам x и y⁚
∂/∂x m * x^(m-1) 4 * (1‚23^3) ≈ 7‚51
∂/∂y k * y^(k-1) 1‚7 * (1‚58^0‚7) ≈ 1‚4
Затем я подставляю значения погрешностей аргументов и частных производных в формулу для абсолютной погрешности⁚
ΔA √((0‚02 * 7‚51)^2 (0‚05 * 1‚4)^2) ≈ 0‚151
Теперь‚ чтобы найти относительную погрешность‚ я использую абсолютную погрешность и значение функции⁚
δA (0‚151/3‚86) * 100 % ≈ 3‚9 %
Наконец‚ мы должны определить количество верных значащих цифр функции и в широком и узком смысле․ Чтобы это сделать‚ я оцениваю погрешность функции и исходя из этого нахожу множитель неопределенности (k)․ Чем больше значение множителя‚ тем больше у нас верных значащих цифр․Коэффициент неопределенности (k) ΔA/A
Так как у нас уже есть значение относительной погрешности δA‚ то⁚
k δA * 10^n
где n ⎻ количество верных значащих цифр функции и в широком и узком смысле․Коэффициент неопределенности (k) ≈ 0‚151/3‚86 ≈ 0‚039
Теперь я использую таблицы‚ чтобы определить количество верных значащих цифр․ Я нахожу значение k в таблице и нахожу соответствующий ему множитель неопределенности n․Верные значащие цифры в широком смысле⁚ n ≈ 2
Верные значащие цифры в узком смысле⁚ n ≈ 1
Таким образом‚ я вычислил значение функции и с заданными аргументами‚ определил ее предельные абсолютную и относительную погрешности‚ а также количество верных значащих цифр в широком и узком смысле․
Я надеюсь‚ что эта статья была полезной и помогла вам понять‚ как вычислить значение функции и и ее погрешности‚ используя известные погрешности аргументов․ Кроме того‚ вы узнали‚ как определить количество верных значащих цифр функции и в широком и узком смысле․