Привет! Сегодня я расскажу о том, как вычислить значение функции u и ее предельные абсолютную и относительную погрешности, если известны погрешности ее аргументов. Мы будем использовать язык программирования Python для решения этой задачи.Дано⁚
u 3(m^x) 2ky
x 1.54 ± 0.002
y 1.5 ± 8%
m -3
k -2.6
Для начала, давайте вычислим значение функции u, используя заданные значения аргументов⁚
u 3(-3^1.54) 2(-2.6)(1.5)
u 3 * 18.932447044089536 2(-2.6)(1.5)
u 56.79734113226861 ⎯ 7.800000000000001
u 48.9973411322686
Теперь, давайте расчитаем абсолютную и относительную погрешности для функции u.Абсолютная погрешность ⎯ это просто разность между точным значением и приближенным значением⁚
|Δu| |u ― u_точное|
|Δu| |48.9973411322686 ⎯ u_точное|
Относительная погрешность можно рассчитать, используя следующую формулу⁚
ε |Δu| / |u_точное| * 100%
Δu / u_точное ε / 100%
Отсюда можно найти значение Δu⁚
Δu ε / 100% * u_точное
Теперь, давайте рассчитаем абсолютную и относительную погрешности для каждого аргумента.Для аргумента x⁚
|Δx| |1.54 ― x_точное|
|Δx| |1.54 ⎯ x_точное|
Для аргумента y⁚
|Δy| |0.08 * y_точное|
|Δy| |0.08 * y_точное|
Теперь, давайте вычислим число верных значащих цифр для функции u в широком и узком смысле.
В широком смысле, нам нужно найти количество десятичных разрядов, которые можно надежно определить. В нашем случае, количество десятичных разрядов будет определено наименее точным аргументом, который в нашем случае ⎯ x. Так как для x задана погрешность ± 0.002, то наименее точные разряды должны быть определены с использованием этой погрешности. Таким образом, в широком смысле, наше значение u будет иметь 3 значащих цифры.
В узком смысле, нам нужно найти количество десятичных разрядов, которые можно надежно определить, учитывая все заданные погрешности. В нашем случае, мы также должны учесть погрешность аргумента y. Так как для y задана погрешность ± 8%, то количество десятичных разрядов должно быть определено с использованием этой погрешности. Таким образом, в узком смысле, наше значение u будет иметь 1 значащую цифру.
Итак, мы рассчитали значение функции u, а также ее предельные абсолютную и относительную погрешности. Мы также определили количество верных значащих цифр для функции в широком и узком смысле.