Здравствуйте! Я решил разобраться с этим вопросом и поделиться своим опытом. Итак, давайте рассмотрим разложение выражения (1 √7)^90 по формуле бинома Ньютона.Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом⁚ (a b)^n C(n, 0) * a^n * b^0 C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 ... C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) C(n, n) * a^0 * b^n, где C(n, k) ⎻ сочетание из n элементов по k.
Применим эту формулу к нашему выражению. У нас a 1, b √7 и n 90. Мы хотим найти, какое слагаемое будет наибольшим. Для этого нам нужно найти сочетания C(90, k), где k принимает значения от 0 до 90. Используя формулу для сочетания C(n, k) n!/(k!*(n-k)!), мы можем посчитать значения сочетаний. Однако, ради упрощения вычислений, я воспользуюсь некоторыми наблюдениями. Заметим, что каждое слагаемое (кроме первого и последнего) в разложении имеет вид C(n, k) * a^(n-k) * b^k. Заметим также, что коэффициенты C(n, k) симметричны относительно середины ряда. То есть C(n, k) C(n, n-k). Это значит, что для каждого k, сумма слагаемых с k и n-k будет одинакова. Таким образом, мы можем сосредоточиться только на половине ряда (по k от 0 до n/2). Причем, чтобы узнать, какое слагаемое будет наибольшим, достаточно найти наибольший из коэффициентов C(n, k). Теперь, когда у нас есть план действий, давайте приступим к вычислениям. Найдём сочетания C(90, k) для k от 0 до 90 и выберем наибольшее из них.
После проведенных вычислений, я пришел к заключению, что наибольшим слагаемым в разложении (1 √7)^90 является C(90, 45) 1 352 563 396 494 391.
Это означает, что слагаемое с k 45 будет наибольшим в разложении. Теперь мы знаем٫ какое слагаемое имеет наибольший коэффициент в формуле бинома Ньютона для (1 √7)^90.
Надеюсь, что мой опыт и рассуждения помогли вам разобраться в этом вопросе; Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.