Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу тебе о вероятности выпадения определенной стороны игрового кубика при нескольких бросках․
Для начала, давай выясним, какая вероятность выпадения ″четверки″ при одном броске․ У игрового кубика есть 6 сторон, на каждой из которых может выпасть одно из чисел от 1 до 6․ Таким образом, существует 1/6 вероятность того, что при одном броске выпадет ″четверка″․
Теперь посмотрим на вероятность того, что при 10 бросках ″четверка″ выпадет ровно 5 раз․ Чтобы найти эту вероятность, нам необходимо использовать комбинаторику и формулу вероятности․Формула вероятности для нашего случая будет выглядеть следующим образом⁚
P (nCk) * (p^k) * (q^(n-k))
Где P ⎯ искомая вероятность, n ⎯ количество бросков (10), k ⎯ количество выпавших ″четверок″ (5), p ー вероятность выпадения ″четверки″ (1/6), q ー вероятность выпадения любой другой стороны (5/6)․Найдем пропущенные значения в формуле⁚
(nCk) ⎯ это комбинаторный коэффициент, который можно вычислить по формуле⁚
(nCk) n! / (k! * (n-k)!)
Где ! обозначает факториал, то есть произведение чисел от 1 до данного числа․Теперь подставим все значения в формулу⁚
P (10C5) * (1/6^5) * (5/6^(10-5))
P (10! / (5! * (10-5)!)) * (1/6^5) * (5/6^5)
Сокращаем и вычисляем значения факториалов⁚
P (10 * 9 * 8 * 7 * 6!) / (5! * 5!) * (1/6^5) * (5/6^5)
P 252 * (1/7776) * (3125/7776)
Вычисляем значение выражения в скобках⁚
P 252 * 0․0001286
P ≈ 0․0324 (округлим до десятитысячных)
Итак, вероятность того, что при 10 бросках игрового кубика ″четверка″ выпадет ровно 5 раз٫ составляет примерно 0․0324․
Надеюсь, моя статья была полезной для тебя! Если у тебя остались вопросы, смело задавай их мне․ Удачи в изучении вероятности!