Привет! Меня зовут Алексей‚ и сегодня я расскажу тебе о том‚ как определить‚ за какое количество циклов вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0‚8․
Для начала‚ давай разберемся с данными‚ которые у нас есть․ У нас есть информация о том‚ что каждый цикл автомат изготавливает 10 деталей․ Также у нас есть информация о вероятности того‚ что одна деталь окажется бракованной ⎯ 0‚01․
Мы хотим найти количество циклов‚ при котором вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0‚8․ Для этого мы можем воспользоваться обратной вероятностью․ Пусть p ⎯ вероятность того‚ что все детали‚ изготовленные за n циклов‚ будут без брака․ Тогда вероятность того‚ что хотя бы одна деталь окажется бракованной‚ равна 1 ⎯ p․Давайте применим это к нашей задаче․ Мы хотим найти количество циклов‚ при котором вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0‚8․ То есть‚ нам нужно найти такое n‚ при котором 1 ⎯ p будет равно или больше 0‚8․Для этого мы можем воспользоваться формулой вероятности для событий‚ происходящих независимо друг от друга․ В данном случае‚ каждая деталь изготавливается независимо от других․
Вероятность того‚ что одна деталь будет без брака‚ равна (1 ⎻ 0‚01) 0‚99․ Тогда вероятность того‚ что все 10 деталей‚ изготовленных за один цикл‚ будут без брака‚ равна 0‚99^10․Теперь давайте выразим обратную вероятность⁚ p 1 ⎯ 0‚99^10․Нам нужно найти такое n‚ при котором 1 ⎯ p будет равно или больше 0‚8․ То есть⁚
1 ⎯ p ≥ 0‚8․Подставим значение p‚ которое мы получили выше‚ и решим неравенство⁚
1 ⎯ (1 ⎻ 0‚99^10) ≥ 0‚8․После несложных вычислений получим⁚
0‚99^10 ≤ 0‚2․Для решения этого неравенства нам нужно найти логарифм от обеих частей неравенства․
ln(0‚99^10) ≤ ln(0‚2)․Упростим⁚
10ln(0‚99) ≤ ln(0‚2)․После вычислений‚ найдем значение ln(0‚2) и поделим обе части неравенства на полученное значение․ Таким образом‚ мы найдем значение ln(0‚99) и‚ в итоге‚ получим⁚
n ≥ 43‚21․
Значит‚ требуется выполнить как минимум 44 цикла‚ чтобы вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали была не менее 0‚8․
Надеюсь‚ моя статья помогла тебе разобраться в этой задаче․ Удачи в дальнейших расчетах!