Задача 1⁚ эксперимент из пяти последовательных испытаний Бернулли
При решении этой задачи нам необходимо найти вероятность каждого элементарного события в зависимости от количества успехов (У) и неудач (Н).а) Количество успехов равно 0⁚
В данном случае, все пять испытаний оканчиваются неудачей. Таким образом, вероятность данного элементарного события будет равна произведению вероятностей неудачи в каждом испытании⁚
P(0 успехов) (ННННН) (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) 1/32
б) Количество успехов равно 1⁚
В данном случае, одно из пяти испытаний заканчивается успехом, а остальные четыре ― неудачами. Возможны следующие комбинации⁚
УНННН, НУННН, ННУНН, НННУН, ННННУ
Все эти комбинации имеют один успех и четыре неудачи. Таким образом, вероятность данного элементарного события будет равна сумме вероятностей всех возможных комбинаций⁚
P(1 успех) (УНННН) (НУННН) (ННУНН) (НННУН) (ННННУ) 5 * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) 5/32
в) Количество успехов равно 2⁚
В данном случае, два из пяти испытаний заканчиваются успехом, а остальные три ‒ неудачами. Возможны следующие комбинации⁚
УУННН, УНУНН, УННУН, НУУНН, НУНУН, ННУУН
Все эти комбинации имеют два успеха и три неудачи. Таким образом, вероятность данного элементарного события будет равна сумме вероятностей всех возможных комбинаций⁚
P(2 успеха) (УУННН) (УНУНН) (УННУН) (НУУНН) (НУНУН) (ННУУН) 6 * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) 6/32 3/16
Задача 2⁚ Игральную кость бросают 4 раза
а) Вероятность выпадения шестёрки только при первом и третьем бросках⁚
Количество благоприятных исходов равно 2, так как шестёрка может выпасть только на двух бросках из четырех. Всего возможных исходов равно 6^4, так как у нас есть 6 возможных результатов на каждом из четырех бросков. Таким образом, вероятность данного события будет равна⁚
P(шестёрка только при первом и третьем бросках) 2 / 6^4
б) Вероятность выпадения шестёрки только при втором броске⁚
Количество благоприятных исходов равно 1, так как шестёрка может выпасть только на втором броске. Всего возможных исходов равно 6^4. Таким образом, вероятность данного события будет равна⁚
P(шестёрка только при втором броске) 1 / 6^4
в) Вероятность выпадения шестёрки ровно 3 раза ‒ при первом, втором и четвёртом бросках⁚
Количество благоприятных исходов равно 1, так как шестёрка может выпасть только на первом, втором и четвёртом бросках. Всего возможных исходов равно 6^4. Таким образом, вероятность данного события будет равна⁚
P(шестёрка ровно 3 раза) 1 / 6^4
Задача 3⁚ Миша кидает мяч в баскетбольное кольцо
Вероятность попадания Мишей в кольцо равна p 1/3.В данной задаче, нам необходимо найти вероятность того, что Миша попадет в кольцо только при втором и четвёртом бросках из пяти;P(попадание только при втором и четвёртом бросках) (1/3) * (2/3) * (1/3) * (2/3) * (2/3) 4/243
Таким образом, вероятность того, что Миша попадет в кольцо только при втором и четвёртом бросках, равна 4/243.