Задача 1․ Сколько нечетных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 8, 6?Задача 2․ Для дежурства в столовой приглашают 3-х учеников из 7 класса и 2-х учеников из 10 класса․ Сколькими способами это можно сделать, если в 7 классе учится 24 ученика, а в 10 классе – 18?Чтобы решить эту задачу, я использовал комбинаторику․ Для выбора 3 учеников из 7 класса я использовал формулу сочетаний⁚ C(7, 3) 7! / (3! * (7-3)!)․ Результатом этого выражения я получил 35․
Далее, для выбора 2 учеников из 10 класса٫ я использовал аналогичную формулу C(10٫ 2) 10! / (2! * (10-2)!)․ Результатом было 45․
Наконец, чтобы получить общее количество способов это можно сделать, я перемножил результаты⁚ 35 * 45 1575 способов․Задача 3․ На одной из параллельных прямых отмечены 7 точек, на другой –12․ Сколько существует четырёхугольников с вершинами в этих точках?Для решения этой задачи я использовал комбинаторику․ Выбираем 4 точки из 7 подряд и 4 точки из 12 подряд․ Получаем⁚
C(7, 4) * C(12, 4) (7! / (4! * (7-4)!)) * (12! / (4! * (12-4)!)) 35 * 495 17325․
Таким образом, существует 17325 четырехугольников с вершинами в этих точках․
Задача 4․ В урне лежат 8 красных, 4 синих, 3 желтых шара․ Сколькими способами можно вытянуть⁚ а) 1 красный, 1 желтый, 1 синий шар; б) 2 красных, 3 синих, 2 жёлтых․
Таким образом, можно вытянуть 1 красный, 1 желтый, 1 синий шар 96 способами, а 2 красных, 3 синих, 2 жёлтых шара ⏤ 1008 способами․