Я рассмотрел данную функцию y x^3 ⎯ 3x на основе своих знаний и опыта, и вот какие утверждения верны для этой функции⁚
1) Область определения функции вся числовая прямая. Да, это утверждение верно. Так как вся числовая прямая является областью определения для функции y x^3 ─ 3x, мы можем использовать любое значение x и получить соответствующее значение y. 2) Точек экстремума нет. Да, это тоже правильное утверждение. У функции y x^3 ⎯ 3x нет точек экстремума, так как у неё нет мест, где её производная равна нулю. Производная функции равна y’ 3x^2 ─ 3, и она не обращается в ноль ни при каком значении x. Таким образом, функция не имеет локальных максимумов или минимумов. 3) Точка перегиба имеет координаты (0; 0), так как при переходе через эту точку вторая производная функции меняет знак с .≪-≫ на ≪ ≫, а первая производная не меняет знака.
Нет, это утверждение неверно. Чтобы найти точку перегиба, необходимо найти значения x, при которых вторая производная функции изменяет знак. В данном случае, вторая производная функции равна y» 6x. Она равна нулю при x 0٫ но знак производной не меняется на этом значении. Таким образом٫ точка (0; 0) не является точкой перегиба для этой функции.
4) На интервале (-∞;0) график функции направлен выпуклостью вверх, а на интервале (0; ∞) – выпуклостью вниз.
Да, это утверждение верно. При анализе второй производной функции y x^3 ─ 3x, мы видим, что она равна y» 6x. Если x < 0, то y'' будет положительным, что означает, что функция выпукла вверх на интервале (-∞;0). Если x > 0, то y» будет отрицательным, что означает, что функция выпукла вниз на интервале (0; ∞).
В итоге, из предложенных утверждений верными являются⁚ 1) Область определения функции вся числовая прямая и 4) На интервале (-∞;0) график функции направлен выпуклостью вверх, а на интервале (0; ∞) – выпуклостью вниз.