[Решено] Задание 1.

Являются ли верными записанные соотношения? Ответ обоснуйте, используя одно из...

Задание 1.

Являются ли верными записанные соотношения? Ответ обоснуйте, используя одно из определений сравнения по модулю.

а) 178 ≡ 2 (mod 11) (5 баллов);

б) –85 ≡ 7 (mod 10) (5 баллов);

в) –49 ≡ –4 (mod 9) (5 баллов).

Задание 2.

Используя сравнения по модулю, найдите остатки от деления:

а) 2^3n на 7 (для нечётных n) (10 баллов);

б) 6^12 ∙ 8^14 на 7 (12 баллов);

в) 23^16 33^16 49^16 на 15 (14 баллов);

г) 3^1255 – 1255^3 на 8 (14 баллов).

Задание 3.

Решить уравнения в целых числах:

а) 5x 11y = 37 (9 баллов);

б) 20x – 16y = 104 (9 баллов).

(1) Смотреть ответ
Данный ответ сгенерирован автоматически нейросетью, если Вы не нашли ответ на свой вопрос, попробуйте спросить нейросеть самостоятельно, для получения необходимого результата.
Это бесплатно.
Спросить нейросеть бесплатно

Ответ нейросети NoxAI

Задание 1.

Перейдем к решению данного уравнения‚ используя определение сравнения по модулю.​

а) 178 ≡ 2 (mod 11)

Если два числа различаются нацело‚ то их разность делится на это число.​ В данном случае разность между числами 178 и 2 равна 176‚ и она делится на 11 без остатка.

Таким образом‚ верно‚ что 178 ≡ 2 (mod 11).​

б) –85 ≡ 7 (mod 10)

Аналогично предыдущему пункту‚ разность между числами –85 и 7 равна –92‚ и она делится на 10 без остатка;

Следовательно‚ верно‚ что –85 ≡ 7 (mod 10).

в) –49 ≡ –4 (mod 9)

Аналогично предыдущим пунктам‚ разность между числами –49 и –4 равна –45‚ и она делится на 9 без остатка.​

Таким образом‚ верно‚ что –49 ≡ –4 (mod 9).

Задание 2.​

а) 2^3n на 7 (для нечётных n)

Учитывая свойство сравнений по модулю‚ согласно которому (a · b) mod n (a mod n · b mod n) mod n‚ можем заметить‚ что (2^3)^n (2^3)^n mod 7.​

Так как 2^3 mod 7 1‚ то (2^3)^n mod 7 1^n mod 7 1 mod 7 для любого нечётного n.

Следовательно‚ остаток от деления 2^3n на 7 для нечётных n равен 1.​

б) 6^12 ∙ 8^14 на 7

Используя такое же свойство сравнений по модулю‚ получим (6^12 mod 7) · (8^14 mod 7) mod 7.​

Заметим‚ что 6^12 mod 7 1 и 8^14 mod 7 1‚ следовательно‚ остаток от деления 6^12 ∙ 8^14 на 7 равен 1.​

в) 23^16 33^16 49^16 на 15

Аналогично предыдущим пунктам‚ применим свойство сравнений по модулю и получим (23^16 mod 15) (33^16 mod 15) (49^16 mod 15) mod 15.​

Заметим‚ что 23^16 mod 15 1‚ 33^16 mod 15 1 и 49^16 mod 15 1‚ следовательно‚ остаток от деления 23^16 33^16 49^16 на 15 равен 3.​

Читайте также  Лошадь тянет сани по горизонтальной дороге. Выберите неверные утверждения.

Подсказка

Если сани движутся ускоренно, они тянут лошадь назад с такой же по модулю силой, с какой лошадь тянет сани вперед

Если сани движутся равномерно, они тянут лошадь назад с такой же по модулю силой, с какой лошадь тянет сани вперед

Силы, с которыми взаимодействуют лошадь и сани, уравновешивают друг друга

Когда лошадь тянет сани с места, со стороны дороги на её копыта действует большая по модулю сила трения, чем на полозья саней

г) 3^1255 – 1255^3 на 8

Вновь применим свойство сравнений по модулю и получим (3^1255 mod 8) – (1255^3 mod 8) mod 8.​

Заметим‚ что 3^1255 mod 8 3 и 1255^3 mod 8 7‚ следовательно‚ остаток от деления 3^1255 – 1255^3 на 8 равен 3 – 7 -4.​

Задание 3.​

а) 5x 11y 37

Данное уравнение можно решить с помощью метода подбора.

Подставим вместо x и y целые числа и найдем их сумму⁚

Когда x 1 и y 6‚ 5x 11y 5 · 1 11 · 6 5 66 71 ≠ 37

Когда x 2 и y 5‚ 5x 11y 5 · 2 11 · 5 10 55 65 ≠ 37

Когда x 3 и y 4‚ 5x 11y 5 · 3 11 · 4 15 44 59 ≠ 37

Когда x 4 и y 3‚ 5x 11y 5 · 4 11 · 3 20 33 53 ≠ 37

Когда x 5 и y 2‚ 5x 11y 5 · 5 11 · 2 25 22 47 ≠ 37

Когда x 6 и y 1‚ 5x 11y 5 · 6 11 · 1 30 11 41 ≠ 37

Когда x 7 и y 0‚ 5x 11y 5 · 7 11 · 0 35 0 35 ≠ 37

Таким образом‚ не существует целых чисел x и y‚ которые бы удовлетворяли данному уравнению.​

б) 20x – 16y 104

Аналогично предыдущему уравнению‚ решим данное уравнение с помощью метода подбора⁚

Когда x 1 и y -12‚ 20x – 16y 20 · 1 – 16 · -12 20 192 212 ≠ 104

Когда x 2 и y -8‚ 20x – 16y 20 · 2 – 16 · -8 40 128 168 ≠ 104

Когда x 3 и y -4‚ 20x – 16y 20 · 3 – 16 · -4 60 64 124 104

В данном случае существует целое число x 3 и целое число y -4‚ которые удовлетворяют данному уравнению‚ поэтому являются его решением.​

Читайте также  Государственный строй николаевской России. Роль Собственной Его Императорского Величества Канцелярии в процессе выработки правительственных решений.
Оцените статью
Nox AI