Привет! С удовольствием расскажу о том, как решить задания, которые ты описал. Мы поработаем с уравнениями и найдем решения для каждого из них.Задание № 1⁚
1. Решим уравнение 𝑥²−2/3= 0. Для этого достаточно приравнять его к нулю и найти корни; Получаем⁚ 𝑥²2/3. Далее извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения и получаем⁚ 𝑥±√(2/3). Получаем два возможных значения для 𝑥⁚ 𝑥√(2/3) и 𝑥-√(2/3).
2. Решим уравнение 4𝑡 − 7𝑡² 0. Здесь можно вынести общий множитель 𝑡 и получим 𝑡(4 ⎼ 7𝑡) 0. Таким образом, имеем два случая⁚ либо 𝑡 0, либо 4 ⎼ 7𝑡 0. Во втором случае решаем уравнение 4 ⎼ 7𝑡 0 и получаем 𝑡 4/7.
Задание № 3⁚
1. Найдем корни уравнения (𝑥 − 4)(𝑥 5) −20. Раскроем скобки, получим 𝑥² 𝑥 ⎼ 20 -20. Убираем одинаковые значения с обеих сторон уравнения и получаем 𝑥² 𝑥 0. Так как здесь 𝑥 является общим множителем, мы можем вынести его за скобки и получаем⁚ 𝑥(𝑥 1) 0. Здесь мы имеем два случая⁚ либо 𝑥 0, либо 𝑥 1 0. Во втором случае решаем уравнение 𝑥 1 0 и получаем 𝑥 -1.
2. Найдем корни уравнения (2𝑦 − 3)(𝑦 2) −2(𝑦 3). Раскроем скобки, получим 2𝑦² 4𝑦 — 3𝑦 — 6 -2𝑦 — 6. Сокращаем одинаковые значения с обеих сторон уравнения и получаем 2𝑦² 𝑦 -2𝑦. Выносим общий множитель 𝑦 из левой части уравнения и получаем 𝑦(2𝑦 1) -2𝑦. Здесь мы можем сократить 𝑦 с обеих сторон уравнения и получить два случая⁚ либо 𝑦 0, либо 2𝑦 1 -2𝑦. Решим второе уравнение и получим 𝑦 -1/2.
Задание № 4⁚
Площадь прямоугольного стола равна 3200 см². Длина вдвое больше ширины. Обозначим ширину стола как 𝑤. Тогда длина будет равна 2𝑤. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому у нас есть уравнение⁚ 𝑤 * 2𝑤 3200. Раскроем скобки и получим 2𝑤² 3200. Далее, разделим обе стороны уравнения на 2, получаем 𝑤² 1600. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон и получаем 𝑤 ±√1600. Но по условию ширина не может быть отрицательной, поэтому берем только положительное значение корня. Получаем 𝑤 √1600 40 см. Таким образом, ширина стола равна 40 см, а длина будет равна удвоенной ширине, то есть 80 см.
Задание № 5⁚
Чтобы найти время, через которое расстояние между катерами будет 102 км, нам необходимо узнать, как далеко они отплывут в течение определенного времени. Поскольку один катер движется на север со скоростью 16 км/ч, а другой на запад со скоростью 30 км/ч, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между ними через определенное время.Пусть время, прошедшее с момента отплытия катеров, будет 𝑡 часов. Затем с помощью теоремы Пифагора можем записать уравнение⁚ 𝑡 √((16𝑡)² (30𝑡)²). Раскроем скобки и получим 𝑡 √(256𝑡² 900𝑡²). Сократим одинаковые значения с обеих сторон уравнения и получим 𝑡 √1156𝑡². Убираем корень и получаем 𝑡 ±34𝑡. Опять же, мы отбрасываем отрицательное значение, так как время не может быть отрицательным. Получаем 𝑡 34. То есть через 34 часа расстояние между катерами составит 102 км.
Вот, готово! Надеюсь, я помог тебе разобраться с решением этих заданий. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся, задавай!