В своей жизни я часто сталкивался с различными задачами, связанными с вероятностью. И сегодня я хотел бы поделиться своим опытом в решении нескольких интересных задач.1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того٫ что обе цифры этого числа одинаковы.Для решения этой задачи мы должны определить количество возможных двузначных чисел и количество чисел٫ в которых обе цифры одинаковы. Всего возможно 90 двузначных чисел (10 цифр для первого разряда и 10 цифр для второго разряда). Из них 9 чисел имеют обе цифры одинаковыми (11٫ 22٫ ...٫ 99). Таким образом٫ вероятность того٫ что обе цифры двузначного числа одинаковы٫ равна 9/90 или 1/10.2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того٫ что сумма выпавших очков равна 6.
Для решения этой задачи мы должны определить количество всех возможных исходов и количество исходов, когда сумма очков равна 6. На каждой кости может выпасть 6 различных чисел٫ поэтому всего возможно 36 исходов (6 чисел на первой кости и 6 чисел на второй кости). Чтобы сумма очков была равна 6٫ необходимо٫ чтобы на первой кости выпало число 1٫ 2٫ 3 или 4 (числа больше чем это уже не суммируются до 6 на другой кости). На первой кости может выпасть 4 различных числа٫ а на второй кости число٫ которое будет дополнять сумму до 6 (т.е. 5-14٫ 4-22 и т.д.)٫ тоже 4 различных числа. Таким образом٫ количество исходов٫ когда сумма очков равна 6٫ равно 4*416. Итак٫ вероятность того٫ что сумма выпавших очков равна 6٫ равна 16/36 или 4/9.
3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, большее чем 40000?
Для решения этой задачи мы должны определить количество всех возможных исходов и количество исходов, когда получается нечетное число больше чем 40000. Всего возможно 9*8*7*6*515120 различных комбинаций из 5 карточек. Чтобы получить нечетное число, последняя цифра должна быть нечетной (1, 3, 5, 7, 9), остальные четные или любые. Из 9 чисел только 5 ‒ нечетные. Для определения количества исходов, когда получается число больше чем 40000, мы должны рассмотреть все возможные варианты для первых 4 карточек. есть 5 вариантов для первой карточки (5 нечетных) и 9 вариантов для остальных 4 карточек (любые числа от 1 до 9), т.к. они могут повторяться. Таким образом, количество исходов, когда получается нечетное число больше чем 40000, равно 5*9^43645. Итак, вероятность того, что получится нечетное число, большее чем 40000, равна 3645/15120 или около 0.24.
4. На полке случайным образом в стопку сложены компакт-диски, из которых 5 с играми и 4 с фильмами; Какова вероятность, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами?
Для решения этой задачи мы должны определить количество всех возможных исходов и количество исходов, когда диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами. Всего возможно 9! различных возможных вариантов размещения дисков на полке (факториал от 9). Чтобы диски с играми оказались в конце стопки, необходимо, чтобы первые 5 дисков были именно дисками с играми. Это только одна из возможных комбинаций, поэтому количество исходов равно 1. Таким образом, вероятность того, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами, равна 1/9!.
5. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 5 синих мячей. Наугад извлекается один мяч. Какова вероятность того, что это будет красный мяч?
Для решения этой задачи нам нужно определить количество всех возможных исходов и количество исходов, когда мы извлекаем красный мяч. Всего в ящике лежит 12 8 525 мячей. Таким образом, всего возможно 25 исходов. Из них 12 исходов ‒ это извлечение красного мяча. Итак, вероятность того, что мы извлечем красный мяч, равна 12/25 или 0.48.
Я надеюсь, что мой личный опыт в решении таких задач поможет вам разобраться в теме вероятности и улучшить свои навыки в этой области. Удачи!