Минимальное расстояние между зайцем и лисой можно найти, рассмотрев движение зверей относительно друг друга․ Поскольку скорости зверей не меняются, можно предположить, что заяц и лиса движутся в одной плоскости․
Чтобы найти минимальное расстояние, рассмотрим момент, когда лиса и заяц находяться наиближе друг к другу․ Если лиса и заяц движутся прямолинейно, то это будет на момент максимального сближения․По условию задачи известно, что угол между отрезками АС и СВ равен 90 градусов․ Зная, что расстояния АВ и ВС равны а, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора․
Используя теорему Пифагора, мы можем записать⁚
(AB)^2 (AC)^2 (BC)^2
a^2 a^2 (BC)^2
2a^2 (BC)^2
BC √(2a^2)
Таким образом, минимальное расстояние между зайцем и лисой равно √(2a^2), где а ‒ длина отрезков АВ и ВС․ Теперь рассмотрим вторую часть задачи․ Лиса учуяла зайца в момент максимального сближения․ Если лиса сразу побежит прямо к норе с прежней скоростью U, спрячет ли заяц в норе? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть относительную скорость лисы относительно зайца․ Относительная скорость равна разности скоростей⁚ V ‒ U․ Если относительная скорость положительная (V > U), то заяц не спрячет в норе, так как лиса бегает быстрее зайца․ Если относительная скорость отрицательная (V < U), то заяц успеет спрятаться в норе, так как он бегает быстрее лисы․ Таким образом, ответ на вторую часть вопроса зависит от относительных скоростей лисы и зайца․ Если V > U, лиса догонит зайца, и он не успеет спрятаться в норе․ Если V < U, заяц успеет спрятаться в норе, пока лиса бежит к нему․ Это был мой личный опыт решения данной задачи․