Запись уравнения плоскости и длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси 0X
Для начала, нам необходимо найти вектор нормали плоскости, поскольку он будет перпендикулярен самой плоскости․ Мы знаем, что перпендикуляр опущен из начала координат (0, 0, 0) на плоскость, поэтому этот вектор будет иметь направление от точки (0, 0, 0) до основания перпендикуляра ─ точки М0 (1, 8, 1)․Следовательно, вектор нормали будет равен (1, 8, 1)․Теперь, чтобы записать уравнение плоскости, мы можем использовать общую формулу уравнения плоскости⁚
Ax By Cz D 0,
где A, B и C ─ коэффициенты плоскости, а D ⎯ свободный член․Мы знаем вектор нормали плоскости (A, B, C), поэтому можем записать уравнение следующим образом⁚
1x 8y 1z D 0․Для определения свободного члена D нам нужно использовать координаты точки М0 (1٫ 8٫ 1)٫ подставив их в уравнение плоскости⁚
1(1) 8(8) 1(1) D 0٫
1 64 1 D 0,
66 D 0,
D -66․Таким образом, уравнение плоскости запишется в виде⁚
x 8y z ─ 66 0․Теперь давайте найдем длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси 0X․Для этого нам нужно найти точку пересечения плоскости и оси 0X․ Чтобы это сделать, мы можем приравнять y и z к нулю в уравнении плоскости⁚
x 8(0) 0 ⎯ 66 0,
x ─ 66 0,
x 66․То есть точка пересечения будет иметь координаты (66, 0, 0)․Теперь мы можем вычислить длину отрезка, который отсекается плоскостью от оси 0X⁚
Длина √((П2 − П1)^2 (Г2 − Г1)^2 (О2 − О1)^2)
√((66 − 0)^2 (0 − 0)^2 (0 − 0)^2)
√(4356 0 0)
√4356
66․
Таким образом, длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси 0X, равна 66 единицам длины․