На самом деле, записать уравнение плоскости, проходящей через точки M0 и M1 параллельно вектору e¯¯¯٫ достаточно просто. В данном случае٫ единственное٫ что нам нужно сделать ‒ найти нормальный вектор к плоскости.Найдем сначала вектор٫ направленный от точки M0 к точке M1⁚
M1 ‒ M0 (0, -4, -2) ‒ (-1, 1, -2) (1, -5, 0)
Теперь найдем векторное произведение этого вектора и вектора e¯¯¯⁚
N (1, -5, 0) x (-8, -1, 1)
Чтобы найти нормализованный (единичной длины) вектор, перпендикулярный плоскости, поделим полученный вектор на его длину⁚
N̂ N / ||N||
А теперь запишем уравнение плоскости в виде Ax By Cz D 0, где (A, B, C) ‒ компоненты нормализованного вектора N̂⁚
A N̂x
B N̂y
C N̂z
D -(A * x₀ B * y₀ C * z₀), где (x₀, y₀, z₀) ⏤ координаты любой точки на плоскости, в данном случае, например, M0.То есть в нашем случае⁚
A N̂x N̂₁ ...Вычислим все значения и получим окончательный ответ⁚
A N̂x N̂₁ ё
C N̂z N̂₃ ё
D -(A * x₀ B * y₀ C * z₀) -((A * (-1)) (B * 1) (C * (-2))) ё.Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки M0 и M1 параллельно вектору e¯¯¯, запишется следующим образом⁚
шl ёx y ёz ё 0.
Где значения A, C и D заменены на соответствующие значения.