Для начала, давайте найдем направляющий вектор плоскости, параллельной данной плоскости. Вектор нормали данной плоскости будет коэффициентами при x, y и z в уравнении плоскости. Таким образом, вектор нормали данной плоскости может быть представлен как (1, 3, -4).Затем, используя точку М0(2, 1, 4), через которую проходит искомая плоскость, можем записать уравнение плоскости в общем виде — Ax By Cz D 0, где A, B и C — коэффициенты при x, y и z, а D ― свободный член.Теперь, чтобы найти уравнение плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через точку М0, подставим координаты точки М0 и вектор нормали (1, 3, -4) в общее уравнение плоскости⁚
1*2 3*1 (-4)*4 D 0
2 3 — 16 D 0
D 11
Таким образом, искомое уравнение плоскости будет иметь вид x 3y — 4z 11 0.
Теперь, чтобы найти длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Ох, можно выбрать любую точку, лежащую на плоскости, и найти ее координату х.Пусть снова возьмем точку М0(2, 1, 4), лежащую на плоскости. Тогда координата х этой точки будет 2.Таким образом, длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ох, будет равна модулю координаты х этой точки⁚
|2| 2.
Итак, получаем, что длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Ох, равна 2.