Привет! Сегодня я хочу поговорить о задаче, которую я решал недавно․ В этой задаче мне нужно было записать в виде многочлена стандартного вида несколько выражений․ Давайте разберемся с каждым выражением по очереди․1) (х-1)²-x(x 1)(x-3)
Для начала, разложим квадрат разности двух выражений (х-1)²⁚
(х-1)² х² ― 2х 1
Затем разложим произведение трех выражений -x(x 1)(x-3)⁚
-x(x 1)(x-3) -x² 3x x³ ― 3x²
Итак, теперь можем записать выражение в виде многочлена⁚
(х-1)² ― x(x 1)(x-3) х² ⎻ 2х 1 ― х² 3x x³ ― 3x²
Дальше, мы можем сократить похожие слагаемые и упростить⁚
x³ ― 4x² 3x 1
2) (x-1)x² 3(x-3)²
Здесь, нам нужно сначала раскрыть скобки⁚
(x-1)x² x³ ― x²
3(x-3)² 3(x² ⎻ 6x 9) 3x² ⎻ 18x 27
Теперь мы можем записать выражение в виде многочлена⁚
(x-1)x² 3(x-3)² x³ ― x² 3x² ― 18x 27
Далее, опять же, сократим похожие слагаемые и упростим⁚
x³ 2x² ― 18x 27
3) (x-2)² 3(x 1)³-(x 9)
В этом выражении, мы сначала раскрываем квадрат разности (x-2)²⁚
(x-2)² х² ― 4х 4
Затем, раскроем куб суммы (x 1)³⁚
(x 1)³ x³ 3x² 3x 1
И, наконец, мы можем записать выражение в виде многочлена⁚
(x-2)² 3(x 1)³-(x 9) х² ⎻ 4х 4 3x³ 9x² 9x 3 ― х ⎻ 9
Опять же, сократим похожие слагаемые и упростим⁚
3x³ 8x² ⎻ 3x ⎻ 2
4) (x-3)(x 1) 2x(x²-2x)
В данном случае, сначала раскроем произведение двух выражений (x-3)(x 1)⁚
(x-3)(x 1) x² ― 2x ― 3
Затем, умножим 2x на разность двух выражений x²-2x⁚
2x(x²-2x) 2x³ ― 4x²
Таким образом, можем записать выражение в виде многочлена⁚
(x-3)(x 1) 2x(x²-2x) x² ― 2x ― 3 2x³ ― 4x²
И наконец, сократим слагаемые и упростим⁚
2x³ ― 3
Вот и всё! Я надеюсь, что объяснения были понятными и помогли вам разобраться с задачей․ Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!