Я расскажу вам о своем опыте с петардами. Когда-то давно, в юности, я был увлечен проведением пиротехнических экспериментов. Одним из самых интересных был случай с запущенной вертикально вверх петардой.На максимальной высоте, петарда взорвалась и разлетелась на два осколка. Мне было любопытно узнать насколько точно я могу предсказать место падения этих осколков.
Первый осколок упал через t1 2 секунды после разделения, а второй осколок – через t2 4 секунды. Оба осколка упали под углом 45 градусов к горизонту.
Для решения этой задачи я воспользовался знаниями физики, а именно законом свободного падения. Ускорение свободного падения g 10 м/с^2, а сопротивление воздуха я пренебрегал.Начнем с расчета высоты h, на которой произошел взрыв петарды. Мы можем использовать уравнение свободного падения для объекта, находящегося на максимальной высоте, с учетом угла броска 45 градусов. Зная время t1, через которое первый осколок упал, мы можем найти высоту h.h (g * t1^2) / (2 * sin^2 (α)) (1)
Где α ⎼ угол броска; Зная время t1 2 секунды и подставив значения в формулу (1), мы можем рассчитать высоту h. h (10 * 2^2) / (2 * sin^2 (45°)) 20 / (2 * 0.5) 20 / 1 20 метров. Теперь давайте посчитаем расстояние l, на котором упали осколки. Для этого нам потребуется знать горизонтальную скорость объекта на момент разделения. Эта скорость сохраняется в течение всего полета осколков. Мы можем использовать горизонтальную составляющую скорости для расчета расстояния l.
v_x v * cos (α) (2)
Где v ⎼ скорость объекта на момент разделения петарды.Мы знаем угол броска α 45 градусов и время t2 4 секунды٫ через которое второй осколок упал. Мы также знаем٫ что диапазон полета осколков одинаковый٫ поэтому расстояние l будет в два раза больше٫ чем горизонтальное расстояние одного осколка при падении.l 2 * v_x * t2 (3)
Мы можем выразить скорость v_x, используя уравнение (2) и подставить его в уравнение (3).l 2 * (v * cos (α)) * t2 (4)
Теперь мы можем рассчитать расстояние l, зная, что угол броска α 45 градусов, время t2 4 секунды и g 10 м/с^2.
l 2 * (v * cos (45°)) * 4 2 * (v * 0.707) * 4 8 * v метров.
Таким образом, расстояние между осколками будет равно 8 * v метров.