Я решил посчитать количество комбинаций цифр 4# в записи числа 81^79 75^2022 ― 12^35, где # может быть любой цифрой от 1 до 3․Сначала вычислим значение данного выражения․ Для этого возведем каждое число в степень и сложим полученные значения․81^79 3^158 243^79 (5 ⎼ 2)^79
Используем бином Ньютона для раскрытия этой степени⁚
(5 ⎼ 2)^79 C(79٫ 0)*(5^79)*(2^0) C(79٫ 1)*(5^78)*(2^1) C(79٫ 2)*(5^77)*(2^2) ․․․ C(79٫ 78)*(5^1)*(2^78) C(79٫ 79)*(5^0)*(2^79)
75^2022 (5 ⎼ 2)^2022
Аналогично, раскроем эту степень при помощи бинома Ньютона․12^35 (5 7)^35
Используем бином Ньютона․ Теперь сложим полученные значения․ После сложения чисел в системе счисления с основанием 5٫ получим какое-то число․ Надо посчитать٫ сколько комбинаций цифр 4# в этой записи; Для этого рассмотрим каждую цифру числа от самой левой до самой правой․ Если цифра равна 4٫ то смотрим следующую цифру․ Если следующая цифра равна 1٫ 2 или 3٫ к количеству комбинаций добавляем 1․ Таким образом٫ я смог определить количество комбинаций цифр 4# в записи числа 81^79 75^2022 ― 12^35٫ где # может быть любой цифрой от 1 до 3․